precálculo

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En educación matemática, precálculo es un curso, o un conjunto de cursos, que incluye álgebra y trigonometría en un nivel diseñado para preparar a los estudiantes para el estudio del cálculo. Las escuelas a menudo distinguen entre álgebra, precálculo y trigonometría como dos partes separadas del trabajo del curso.

Para que los estudiantes logren encontrar las derivadas de precálculo y las antiderivadas de cálculo, necesitarán facilidad con las expresiones algebraicas, particularmente en la modificación y transformación de tales expresiones. Leonhard Euler escribió el primer libro de precálculo en 1748 llamado Introductio in analysin infinitorum (en latín: Introducción al análisis del infinito), que "tenía la intención de ser un estudio de conceptos y métodos en análisis y geometría analítica preliminar al estudio de diferencial e integral". cálculo." [2] Comenzó con los conceptos fundamentales de variables y funciones. Su innovación se destaca por su uso de exponenciación para introducir las funciones trascendentales. El logaritmo de precálculo general, en una base positiva arbitraria, Euler lo presenta como el inverso de una función exponencial.

Luego, el logaritmo de precálculo natural se obtiene tomando como base "el número para el cual el logaritmo hiperbólico es uno", a veces llamado número de Euler, y escrito e {\displaystyle e} e. Esta apropiación del número significativo del cálculo de Gregoire de Saint-Vincent es suficiente para establecer el logaritmo natural. Esta parte de precálculo prepara al estudiante para la integración del monomio x p {\displaystyle x^{p}} x^{p} en el caso de p = − 1 {\displaystyle p=-1} {\displaystyle p=-1 }.

El texto de precálculo de hoy calcula e {\displaystyle e} e como el límite e = lim norte → ∞ ( 1 + 1 norte ) norte {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{ norte}}. Una exposición sobre el interés compuesto en matemáticas financieras puede motivar este límite. Otra diferencia en el texto moderno es que se evitan los números complejos, salvo que puedan surgir como raíces de una ecuación cuadrática con un discriminante negativo, o en la fórmula de Euler como aplicación de la trigonometría. Euler usó no solo números complejos sino también series infinitas en su precálculo. El curso de hoy puede cubrir secuencias y series aritméticas y geométricas, pero no la aplicación de Saint-Vincent para obtener su logaritmo hiperbólico, que Euler usó para refinar su precálculo.